概率图模型

概率图模型( probabilistic graphical model)是一类用图来表达变量相关关系的概率模型。它以图为表示工具,最常见的是用一个结点表示一个或一组随机变量,结点之间的边表示变量间的概率相关关系,即“变量关系图”.根据边的性质不同,概率图模型可大致分为两类:第一类是使用有向无环图表示变量间的依赖关系,称为有向图模型或贝叶斯网( Bayesian network);第二类是使用无向图表示变量间的相关关系,称为无向图模型或马尔可夫网( Markovnetwork)

本节将用来介绍概率图模型。

概率图模型

概率图模型( probabilistic graphical model)是一类用图来表达变量相关关系的概率模型。它以图为表示工具,最常见的是用一个结点表示一个或一组随机变量,结点之间的边表示变量间的概率相关关系,即“变量关系图”.

分类

根据边的性质不同,概率图模型可大致分为两类:

第一类是使用有向无环图表示变量间的依赖关系,称为有向图模型或贝叶斯网( Bayesian network);

第二类是使用无向图表示变量间的相关关系,称为无向图模型或马尔可夫网( Markovnetwork);

前提背景

利用条件独立性可以降低概率模型的计算复杂度;

条件独立性要在图的结构上有所映射;

图的构建方法

拓扑排序;

根据拓扑排序构建的概率图能够得到联合概率的因子分解式;

性质:

如果父节点被观测,则其子节点独立;

因子图

有向图:$P(x)=\Pi(x_i|x_{pa_i})$

无向图:$P(x)=\cfrac{1}{Z}\Pi^k_{i=1}\phi_{c_i}(x_{c_i})$

道德图:有向图 → 无向图

出发点:

  1. 引入环
  2. 简便

因子图把因子引入图里边。

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